人版福建省福州市2019年中考数学复*第三章函数第三节反比例函数及其应用同步训练

发布时间:2021-09-19 09:21:42

2
第三节 反比例函数及其应用
姓名:________ 班级:________ 限时:______分钟

k 1.(2018·徐州)如果点(3,-4)在反比例函数 y=x )

的图象上,那么下列各点中,在此图象上的点是(  

A.(3,4)

B.(-2,-6)

C.(-2,6)

D.(-3,-4)

2 2.(2017·镇江)a、b 是实数,点 A(2,a)、B(3,b)在反比例函数 y=-x的图象上,则(  )

A.a<b<0

B.b<a<0

C.a<0<b

D.b<0<a

k 3.(2018·龙岩质检)在同一直角坐标系中,函数 y=x和 y=kx+1 的大致图象可能是(  )

k2 4.(2018·临沂)如图,正比例函数 y1=k1x 与反比例函数 y2= x 的图象相交于 A、B 两点,其中点 A 的横坐 标为 1,当 y1<y2 时,x 的取值范围是(  )

A.x<1 或 x>1

B.-1<x<0 或 x>1

C.-1<x<0 或 0<x<1

D.x<-1 或 0<x<1

12 5.(2018·天津)若点 A(x1,-6),B(x2,-2),C(x3,2)在反比例函数 y= x 的图象上,则 x1,x2,x3 的大

小关系是(  )

A.x1<x2<x3

B.x2<x1<x3

C.x2<x3<x1

D.x3<x2<x1

k

6.(2018·嘉兴)如图,点 C 在反比例函数 y=x(x>0)的图象上,过点 C 的直线与 x 轴,y 轴分别交于点

2

2
A,B,且 AB=BC,△AOB 的面积为 1,则 k 的值为(  )

A.1

B.2

C.3

D.4

1

a

7.(2018·莆田质检)如图,点 A,B 分别在反比例函数 y=x(x>0),y=x(x<0)的图象上,若

OB

OA⊥OB,OA=2,则 a 的值为(  )

A.-4

B.4

C.-2

D.2

4 8.(2018·郴州)如图,A,B 是反比例函数 y=x在第一象限内的图象上的两点,且 A,B 两点的横坐标分别

是 2 和 4,则△AOB 的面积是(  )

A.4

B.3

C.2

D.1

9.(2018·重庆 B 卷)如图,菱形 ABCD 的边 AD⊥y 轴,垂足为点 E,顶点 A 在第二象限,顶点 B 在 y 轴的正 k
半轴上,反比例函数 y=x(k≠0,x>0)的图象同时经过顶点 C,D.若点 C 的横坐标为 5,BE=3DE,则 k 的 值为(  )

5

15

A.2

B.3

C. 4

D.5

2

10.(2018·云南省卷)已知点 P(a,b)在反比例函数 y=x的图象上,则 ab=________.

2

2
1 11.(2018·宜宾)已知:点 P(m,n)在直线 y=-x+2 上,也在双曲线 y=-x上,则 m2+n2 的值为 ________. 12.(2018·陕西)若一个反比例函数的图象经过点 A(m,m)和 B(2m,-1),则这个反比例函数的表达式为 ________.
k 13.(2018·随州)如图,一次函数 y=x-2 的图象与反比例函数 y=x(k>0)的图象相交于 A、B 两点,与 x
1 轴交于点 C,若 tan∠AOC=3,则 k 的值为________.
k 14.(2018·衢州)如图,点 A,B 是反比例函数 y=x(x>0)图象上的两点,过点 A,B 分别作 AC⊥x 轴于点 C,BD⊥x 轴于点 D,连接 OA,BC,已知点 C(2,0),BD=2,S△BCD=3,则 S△AOC=________.
k 15.(2018·漳州质检)如图,双曲线 y=x(x>0)经过 A,B 两点,若点 A 的横坐标为 1,∠OAB=90°,且 OA=AB,则 k 的值为________.
k 16 .(2018·盐城)如图,点 D 为矩形 OABC 的 AB 边的中点,反比例函数 y=x(x>0)的图象经过点 D,交 BC 边于点 E.若△BDE 的面积为 1,则 k=________.
2

2
k 17.(2018·南*质检)如图,反比例函数 y=x(k≠0)与一次函数 y=ax+b (b≠0)相交于点 A(1,3), B(c,-1). (Ⅰ)求反比例函数与一次函数的解析式; (Ⅱ)在反比例函数图象上存在点 C,使△AOC 为等腰三角形,这样的点有几个,请直接写出一个以 AC 为底边 的等腰三角形顶点 C 的坐标.
18.(2018·山西)如图,一次函数 y1=k1x+b(k1≠0)的图象分别与 x 轴、y 轴相交于点 A、B,与反比例函 k2
数 y2= x (k2≠0)的图象相交于点 C(-4,-2),D(2,4). (1)求一次函数和反比例函数的表达式; (2)当 x 为何值时,y1>0; (3)当 x 为何值时,y1<y2,请直接写出 x 的取值范围.
2

2
m 19.(2018·泰安)如图,矩形 ABCD 的两边 AD、AB 的长分别为 3、8,E 是 DC 的中点,反比例函数 y=x的图 象经过点 E,与 AB 交于点 F. (1)若点 B 的坐标为(-6,0),求 m 的值及图象经过 A、E 两点的一次函数的表达式; (2)若 AF-AE=2,求反比例函数的表达式.
2

2
20.(2018·杭州)设一次函数 y=kx+b(k,b 是常数,k≠0)的图象过 A(1,3),B(-1,-1)两点. (1)求该一次函数的表达式; (2)若点(2a+2,a2)在一次函数图象上,求 a 的值;
m+1 (3)已知点 C(x1,y1),D(x2,y2)在该一次函数图象上,设 m=(x1-x2)(y1-y2),判断反比例函数 y= x 的 图象所在的象限,说明理由.
2

2
k 21.(2018·凉州区)如图,一次函数 y=x+4 的图象与反比例函数 y=x(k 为常数且 k≠0)的图象交于 A(-1,a),B 两点,与 x 轴交于点 C. (1)求此反比例函数的表达式;
3 (2)若点 P 在 x 轴上,且 S△ACP=2S△BOC,求点 P 的坐标.
3 22.(2018·湘潭)如图,点 M 在函数 y=x(x>0)的图象上,过点 M 分别作 x 轴和 y 轴的*行线交函数
1 y=x(x>0)的图象于点 B、C. (1)若点 M 的坐标为(1,3). ①求 B、C 两点的坐标;
2

2
②求直线 BC 对应的函数解析式; (2)求△BMC 的面积.
k 23.(2018·江西)如图,反比例函数 y=x(k≠0)的图象与正比例函数 y=2x 的图象相交于 A(1,a),B 两点, 点 C 在第四象限,CA∥y 轴,∠ABC=90°. (1)求 k 的值及点 B 的坐标; (2)求 tan C 的值.
2

2

k 1.(2018·泉州质检)如图,反比例函数 y=x的图象经过正方形 ABCD 的顶点 A 和中心 E,若点 D 的坐标为 (-1,0),则 k 的值为(  )

A.2

B.-2

1

1

C.2

D.-2

4

k

2.(2018·福州质检)如图,直线 y1=-3x 与双曲线 y2=x交于 A,B 两点,点 C 在 x 轴上,连接 AC,BC,

若∠ACB=90°,△ABC 的面积为 10,则 k 的值是______.

m

n

3.(2018·宁德质检)如图,点 A,D 在反比例函数 y=x(m<0)的图象上,点 B,C 在反比例函数 y=x(n>0)

的图象上,若 AB∥CD∥x 轴,AC∥y 轴,且 AB=4,AC=3,CD=2,则 n=________.

2

2
k 4.(2018·荆门)如图,在*面直角坐标系 xOy 中,函数 y=x(k>0,x>0)的图象经过菱形 OACD 的顶点 D 和 边 AC 的中点 E,若菱形 OACD 的边长为 3,则 k 的值为______.
6 5.(2018·安徽)如图,正比例函数 y=kx 与反比例函数 y=x的图象有一个交点 A(2,m),AB⊥x 轴于点 B, *移直线 y=kx,使其经过点 B,得到直线 l.则直线 l 对应的函数表达式是________.
6 6. (2018·厦门质检)已知点 A,B 在反比例函数 y=x(x>0)的图象上,且横坐标分别为 m,n,过点 A,B 分 别向 y 轴、x 轴作垂线段,两条垂线段交于点 C,过点 A,B 分别作 AD⊥x 轴于 D,BE⊥y 轴于 E. (1)若 m=6,n=1,求点 C 的坐标; (2)若 m(n-2)=3,当点 C 在直线 DE 上时,求 n 的值.
2

2

k

1

7.(2018·北京)在*面直角坐标系 xOy 中,函数 y=x(x>0)的图象 G 经过点 A(4,1),直线 l:y=4x+b

与图象 G 交于点 B,与 y 轴交于点 C.

(1)求 k 的值;

(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点,记图象 G 在点 A,B 之间的部分与线段 OA,OC,BC 围成的区域(不含

边界)为 W.

①当 b=-1 时,直接写出区域 W 内的整点个数;

②若区域 W 内恰有 4 个整点,结合函数图象,求 b 的取值范围.

参考答案

【基础训练】

1.C 2.A 3.A 4.D 5.B 6.D 7.A 8.B 9.C 10.2

4

1+ 5

11.6 12.y=x 13.3 14.5 15. 2  16.4  k

17.解: (Ⅰ)把 A(1,3)代入 y=x(k≠0)中得,k=3×1=3, 3

∴反比例函数的解析式为 y=x, 3

把 B(c,-1)代入 y=x中,得 c=-3,

把 A(1,3),B(-3,-1)代入 y=ax+b 中,得

2

2

{ ) { ) a+b=3,

a=1,

-3a+b=-1, ∴ b=2.

∴一次函数的解析式为 y=x+2.

(Ⅱ)如解图,这样的点有 4 个,以 AC 为底边的有 C1(1,3),C2(3,1)或 C3(-3,-1)或 C4(-1,-3).

18.解: ∵一次函数 y1=k1x+b(k≠0)的图象经过点 C(-4,-2),D(2,4),

{ ) { ) -4k1+b=-2

k1=1,

∴ 2k1+b=4 ,解得 b=2 ,

∴一次函数的表达式为 y1=x+2;

k2

k2

8

∵反比例函数 y2= x (k≠0)的图象经过点 D(2,4),∴4= 2 ,∴k2=8,∴反比例函数的表达式为 y2=x.

(2)由 y1>0,得 x+2>0,

∴x>-2,∴当 x>-2 时,y1>0.

(3)x<-4 或 0<x<2.

19.解: (1)∵B(-6,0),AD=3,AB=8,E 为 CD 的中点,∴E(-3,4),A(-6,8).

∵反比例函数图象过点 E(-3,4),∴m=-3×4=-12.

设图象经过 A、E 两点的一次函数表达式为:y=kx+b(k≠0),

{ ) { ) -6k+b=8,

4 k=- ,
3

∴ -3k+b=4, 解得 b=0.

4

∴y=-3x.

(2)∵AD=3,DE=4,∴AE=5.

∵AF-AE=2,∴AF=7,∴BF=1.

设 E 点坐标为(a,4),则 F 点坐标为(a-3,1).

m

∵E,F 两点在 y=x的图象上,∴4a=a-3,

4

解得 a=-1,∴E(-1,4),∴m=-4,∴y=-x.

{ ) { ) k+b=3,

k=2,

20.解: (1)将 A(1,3),B(-1,-1)代入 y=kx+b 中,得出 -k+b=-1, ,解得 b=1.

∴一次函数的表达式为 y=2x+1.

(2)∵点(2a+2,a2)在该一次函数图象上,

∴ a2=2(2a+2)+1,∴a2-4a-5=0,

解得 a1=5,a2=-1.

(3)由题意知, y1-y2=(2x1+1)-(2x2+1)=2(x1-x2), ∴m=(x1-x2)(y1-y2)=2(x1-x2)2≥0,

2

2
∴m+1≥1>0, m+1
∴反比例函数 y= x 的图象在第一、三象限. 21.解: (1)把点 A(-1,a)代入 y=x+4,得 a=3,

∴A(-1,3).

k 把 A(-1,3)代入反比例函数 y=x,

得 k=-3.

3

∴反比例函数的表达式为 y=-x.

{ ) y=x+4, 3 y=- ,

(2)联立两个函数表达式:

x

{ ) { ) x=-1, x=-3,
解得 y=3, 或 y=1.

∴点 B 的坐标为(-3,1).

当 y=x+4=0 时,得 x=-4,

∴点 C(-4,0).

设点 P 的坐标为(x,0).

3

∵S△ACP=2S△BOC, 1

31

∴2×3×|x-(-4)|=2×2×4×1,

解得 x1=-6,x2=-2.

∴点 P(-6,0)或(-2,0).

22.解: (1)①∵点 M 的坐标为(1,3),

1 且 B、C 在函数 y=x(x>0)的图象上,

∴点 C 横坐标为 1,纵坐标为 1,

1 点 B 纵坐标为 3,横坐标为3,
1 即点 C 坐标为(1,1),点 B 坐标为(3,3).

②设直线 BC 对应函数解析式为 y=kx+b(k≠0),

{ ) { ) 1=k+b,

1 3= k+b,

k=-3,

把 B、C 点坐标分别代入得 3

解得 b=4.

∴直线 BC 对应的函数解析式为:y=-3x+4.

(2)设点 M 的坐标为(a,b),
2

2
3 ∵点 M 在函数 y=x(x>0)的图象上,

∴ab=3.

1

1

易知点 C 坐标为(a,a),B 点坐标为(b,b),

1 ab-1

1 ab-1

∴BM=a-b= b ,MC=b-a= a , 1 ab-1 ab-1 1 (ab-1)2 2

∴S△BMC=2· b · a =2× ab =3.

23.解: (1)把 A(1,a)代入 y=2x,得 a=2,则 A(1,2),

k 把 A(1,2)代入 y=x,得 k=1×2=2,
2 ∴反比例函数的解析式为 y=x,
{ ) y=2x, 2 y= , 联立方程 x
{ ) { ) x=1, x=-1,
得 y=2, 或 y=-2, ,

∴B 点坐标为(-1,-2);

(2)设 AC 与 x 轴交于点 D,

Rt△ABC 中,

∠ABC=90°,

∴∠C+∠A=90°

Rt△AOD 中,∠A+∠AOD=90°,

∴∠C=∠AOD,

AD ∴tan C=OD=2.

【拔高训练】

8

3

1.B 2.-6 3.3 4.2 5 5.y=2x-3 6

6.解: (1)∵当 m=6 时,y=6=1,

2

2
又∵n=1,∴C(1,1).

(2)∵点 A,B 的横坐标分别为 m,n,

6

6

∴A(m,m),B(n,n)(m>0,n>0).

6

6

∴D(m,0),E(0,n),C(n,m).

设直线 DE 对应的函数表达式为 y=kx+b(k≠0),

6 把 D(m,0),E(0,n)分别代入表达式,
66 可得 y=-mnx+n.

∵点 C 在直线 DE 上,

6

66

∴把 C(n,m)代入 y=-mnx+n,化简得 m=2n.

把 m=2n 代入 m(n-2)=3,得 2n(n-2)=3.

2 ± 10

解得 n=

2. 2+ 10

∵n>0,∴n= 2 . k

7.(1)解:∵点 A(4,1)在 y=x(x>0)的图象上. k

∴4=1,

∴k=4.

(2)① 3 个.(1,0),(2,0),(3,0).

1

②a.当直线过(4,0)时:4×4+b=0,解得 b=-1,

1

5

b.当直线过(5,0)时:4×5+b=0,解得 b=-4,

第 7 题解图①

1

7

c.当直线过(1,2)时:4×1+b=2,解得 b=4,

1

11

d.当直线过(1,3)时:4×1+b=3,解得 b= 4

2

2

5

7 11

∴综上所述:-4≤b<-1 或4<b≤ 4 .

第 7 题解图②

2


相关文档

  • 福建省福州市2019年中考数学复*第三章函数第三节反比例函数及其应用同步训练(含答案)132
  • 推荐学*K12福建省福州市2019年中考数学复* 第三章 函数 第三节 反比例函数及其应用同步训练
  • 教育最新K12福建省福州市2019年中考数学复* 第三章 函数 第三节 反比例函数及其应用同步训练
  • 福建省福州市2019年中考数学复*第三章函数第三节反比例函数及其应用同步训练201811212132
  • 福建省福州市2019年中考数学复*第三章函数第三节反比例函数及其应用同步训练
  • 福建省福州市2019年中考数学复* 第三章 函数 第三节 反比例函数及其应用同步训练
  • 人教版福建省福州市2019年中考数学复*第三章函数第三节反比例函数及其应用同步训练
  • D_福建省福州市2019年中考数学复*第三章函数第三节反比例函数及其应用同步训练
  • 猜你喜欢

    电脑版